데이터 크기를 맞추는 표준화

이번 수업에서는 표준화(Standardization)를 활용하여 데이터 크기를 조정하는 방법을 배워보겠습니다.

표준화란?

표준화는 데이터의 평균을 0, 표준편차(데이터의 퍼짐 정도)를 1로 맞추어 변환하는 방법입니다.

평균(Mean)은 데이터 값들의 중심 값을 의미하고, 표준편차(Standard Deviation)는 데이터가 평균에서 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 값입니다.

표준화된 데이터는 평균을 중심으로 일정한 분포를 가지며, 이상치(outlier)에 덜 민감한 특징이 있습니다.

이상치는 데이터 분포에서 다른 값들과 현저히 차이나는 극단적인 값입니다. 예를 들어 키가 200cm인 학생이 있다면 이 값은 이상치에 해당합니다.

표준편차를 계산하는 방법

표준화를 위해서는 먼저 표준 편차(standard deviation, $\sigma$)를 계산해야 합니다.

표준 편차는 다음 수식으로 계산됩니다.

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}$$

• $N$ : 데이터 개수
• $x_i$ : 개별 데이터 값
• $\mu$ : 평균

예를 들어 키가 160, 170, 180인 데이터의 표준 편차는 다음과 같이 계산됩니다.

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{3} [(160-170)^2 + (170-170)^2 + (180-170)^2]} \approx 8.16$$

학생 키(cm)와 몸무게(kg) 표준화

표준화는 다음 공식으로 계산됩니다.

표준화 수식

새로운 값 = (원래 값 - 평균) / 표준편차

다음과 같은 데이터를 표준화해 보겠습니다.

키 (cm)	몸무게 (kg)
160	55
170	60
180	65

1. 키 데이터의 평균과 표준편차 계산

• 평균: (160 + 170 + 180) / 3 = 170

• 표준편차: 데이터가 평균에서 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 값 ≈ 8.16

2. 키 데이터 표준화 적용

각 값을 표준화하면 다음과 같이 변환됩니다.

키 표준화 예시

(160 - 170) / 8.16 ≈ -1.22
(170 - 170) / 8.16 = 0
(180 - 170) / 8.16 ≈ 1.22

변환된 결과는 다음과 같습니다.

원래 키 값 (cm)	표준화된 키 값
160	-1.22
170	0.00
180	1.22

3. 몸무게 데이터 표준화 적용

• 평균: (55 + 60 + 65) / 3 = 60
• 표준편차 ≈ 3.16

몸무게 표준화 예시

(55 - 60) / 3.16 ≈ -1.58
(60 - 60) / 3.16 = 0
(65 - 60) / 3.16 ≈ 1.58

변환된 결과:

원래 몸무게 (kg)	표준화된 몸무게 값
55	-1.58
60	0.00
65	1.58

키와 몸무게를 한번에 표준화한 결과는 다음과 같습니다.

키 (cm)	몸무게 (kg)
-1.22	-1.58
0.00	0.00
1.22	1.58

이렇게 키와 몸무게 데이터를 표준화하면, AI를 학습시킬 때 두 데이터의 크기를 학습에 공정하게 반영할 수 있습니다.

다음 수업에서는 정규화와 표준화의 차이점과 각각 어떠한 상황에 적합한지 알아보겠습니다.

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